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diff --git a/Aufgabe7/programmierung-praktikum.tex b/Aufgabe7/programmierung-praktikum.tex
new file mode 100644
index 0000000..52bb5a2
--- /dev/null
+++ b/Aufgabe7/programmierung-praktikum.tex
@@ -0,0 +1,2468 @@
+%%=====================================================================================
+%%         FILE:  programmierung-uebungen.tex
+%%       AUTHOR:  Dr.-Ing. Fritz Mehner
+%%        EMAIL:  mehner@fh-swf.de
+%%      VERSION:  1.1
+%%     REVISION:  02.12.2002
+%%      CREATED:  01.08.2002
+%%=====================================================================================
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  LATEX-Vorspann  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\documentclass[oneside,10pt,a4paper]{book}
+\newcommand{\Seitenformat}{1}
+
+%%\documentclass[doubleside,10pt,a4paper]{book}
+%%\newcommand{\Seitenformat}{2}
+
+\usepackage{gastex}
+\usepackage{german}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage{makeidx}
+\makeindex
+\usepackage{geometry}
+\geometry{verbose,a4paper,tmargin=20mm,bmargin=15mm,lmargin=20mm,rmargin=20mm}
+\setlength\parskip{\medskipamount}
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\usepackage{listings}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{floatflt}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[hang]{subfigure}
+\usepackage{setspace}
+\usepackage{ifthen}
+
+\usepackage[usenames]{color}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{pstricks}
+
+%\usepackage[ps2pdf]{hyperref}
+
+\newcommand{\DokumentAusgabestand}{02.12.2002}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  LATEX-Dokument  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\begin{document}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Abschnittsüberschriften umbenennen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\renewcommand{\chaptername}{Übung}
+\renewcommand{\indexname}{Stichwortverzeichnis}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Einstellungen für fancyhdr
+%%----------------------------------------------------------------------
+\pagestyle{fancyplain}      %% fancyplain erzeugt Kopf- und Fußeinträge
+                            %% auf auf den Seiten mit Kapitelanfängen
+\fancyhf{}
+\fancyfoot[c]{\thepage}
+\ifthenelse{\Seitenformat = 1 }
+{ %% ----- einseitig -------------------------------------
+\fancyhead[RE,RO]{\leftmark}
+\fancyfoot[RO,RE]{\scriptsize Praktikum Programmierung}
+\fancyfoot[LE,LO]{\scriptsize Stand \DokumentAusgabestand}
+}
+{ %% ----- doppelseitig -------------------------------------
+%%\fancyhead[RE,LO]{\leftmark}
+\fancyhead[LO]{\rightmark}
+\fancyhead[RE]{\leftmark}
+\fancyfoot[RO,LE]{\scriptsize Praktikum Programmierung}
+\fancyfoot[RE,LO]{\scriptsize Stand \DokumentAusgabestand}
+}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Einstellungen für das Paket listings
+%%----------------------------------------------------------------------
+\lstset{basicstyle={\ttfamily,\footnotesize},tabsize=2,frame=single}
+\lstset{extendedchars=true,numbers=left,stepnumber=5,numberstyle=\tiny}
+\lstset{framesep=2mm}
+\lstset{linewidth=166mm}
+\lstset{xleftmargin=6mm}
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+\lstset{commentstyle=\normalfont}
+\lstset{showstringspaces=false}
+\lstdefinestyle{ANSI}{language=C}
+\lstdefinestyle{C++}{alsolanguage=C++}
+
+\renewcommand\lstlistlistingname{Programmlisten}
+\renewcommand\lstlistingname{Liste}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Titelblatt - Vorderseite
+%%----------------------------------------------------------------------
+
+%\title{\textbf{\textsc{\Huge Praktikum Programmierung}}}
+
+
+\title{
+\begin{onehalfspace}
+\textbf{\textsc{
+\Huge{Praktikum}\\
+\large{zu den Veranstaltungen}\\
+\Huge{Programmierung I}\\
+\Huge{Programmierung II}\\
+}}
+\end{onehalfspace}
+}
+\author{\textbf{\textsc{Prof. Dr.-Ing. Fritz Mehner }}\\
+\\
+Fachhochschule Südwestfalen\\
+Fachbereich Informatik und Naturwissenschaften}
+
+\date{Stand \DokumentAusgabestand}
+\maketitle
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Titelblatt - Rückseite
+%%----------------------------------------------------------------------
+
+\newpage
+
+\begin{quote}
+\textbf{\textsc{Prof. Dr.-Ing. Fritz Mehner}}\\
+Fachhochschule Südwestfalen\\
+Fachbereich Informatik und Naturwissenschaften\\
+Frauenstuhlweg 31\\
+58644 Iserlohn\\
+\\
+Tel. 02371-566-201\\
+Email: mehner@fh-swf.de\\
+Raum: Z-127\\
+\end{quote}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Buchvorspann
+%%----------------------------------------------------------------------
+\frontmatter
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Einführung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter*{Einführung}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Einführung}
+
+Das vorliegende Dokument enthält die Übungen zu den Veranstaltungen \textbf{Programmierung 1} 
+und \textbf{Programmierung 2} für die folgenden Studiengänge:
+
+\begin{doublespace}
+\begin{center}
+  %%~~~~~ TABULAR : begin ~~~~~~~~~~
+  \begin{tabular}[]{|l|l|l|}
+  \hline \textbf{Studiengang} & \textbf{Fachbereich} & \textbf{Semester} \\
+  \hline
+  \hline Angewandte Informatik & Informatik und Naturwissenschaften & 1. und 2. Sem. \\ [0.0ex]
+  \hline Physikalische Technik & Informatik und Naturwissenschaften & 1. und 2. Sem. \\
+  \hline Mechatronik & Maschinenbau & 3. und 4. Sem. \\
+  \hline
+  \end{tabular} \\ [0.0ex]
+  %%~~~~~ TABULAR :  end  ~~~~~~~~~~
+\end{center}
+\end{doublespace}
+\vspace{ 10mm}
+
+Die Durchführung der Aufgaben gibt Gelegenheit, das in der Vorlesung Gehörte 
+anzuwenden und zu vertiefen.
+
+Die Teilnahme am Praktikum und die Durchführung der Übungen sind Pflicht. 
+Die selbständige und erfolgreiche Lösung der Aufgaben wird im Praktikum bescheinigt 
+und ist eine Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur.
+
+Programmieren kann man nur lernen indem man programmiert.
+Wenn keine Vorkenntnisse vorhanden sind, können die Anfänge durchaus mühevoll sein.
+Die alleinige Teilnahme am Praktikum, d.h. Programmieren am Rechner
+im Umfang von 2 Semesterwochenstunden, reicht \textit{keinesfall} zum Erwerb 
+gefestigter Grundkenntnisse aus.
+
+\begin{quote}
+Es ist zwingend erforderlich auch außerhalb der Lehrveranstaltungen 
+das in der Vorlesung erworbene Wissen praktisch nachzuvollziehen, anzuwenden und zu vertiefen.
+\end{quote}
+
+Dazu sollte auf dem eigenen Rechner eine entsprechende Entwicklungsumgebung zur 
+Verfügung stehen . 
+Grundsätzlich ist jeder  Compiler oder jede Entwicklungsumgebung geeignet, sofern 
+die ANSI-C-Verträglichkeit gegeben ist. 
+Aus Kostengründen bietet sich freie Software an (LINUX oder FreeBSD).
+Selbstverständlich können auch die Einrichtungen der Fachhochschule benutzt werden. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Zur Darstellung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section*{Zur Darstellung}
+
+Programmcode, Programmausgaben, Programm- und Dateinamen, Schlüsselwörter von Programmiersprachen
+und Menüeinträge erscheinen in \texttt{Schreibmaschinenschrift mit fester Zeichenbreite}. 
+
+In den gerahmten C-/C++-Listen werden  für Code und Kommentar zur Verbesserung der Lesbarkeit 
+unterschiedliche Schriftarten verwendet.
+
+Der Nachkommaanteil reeller Zahlen wird, entsprechend der Darstellung in den meisten Programmiersprachen, 
+durch einen \textit{Dezimalpunkt} abgetrennt, also z.B. PI = 3.1415 .
+
+Dieses Dokument wurde mit \LaTeX\  erzeugt.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Inhaltsverzeichnis / weitere Verzeichnisse
+%%----------------------------------------------------------------------
+\cleardoublepage
+\setcounter{tocdepth}{1}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Inhaltsverzeichnis}
+\tableofcontents{}
+
+%%\cleardoublepage
+%%\addcontentsline{toc}{chapter}{Abbildungsverzeichnis}
+%%\listoffigures
+%%
+%%\cleardoublepage
+%%\addcontentsline{toc}{chapter}{Tabellenverzeichnis}
+%%\listoftables
+%%
+%%\cleardoublepage
+%%\addcontentsline{toc}{chapter}{Programmlisten}
+%%\lstlistoflistings 
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Buchhauptteil
+%%----------------------------------------------------------------------
+\mainmatter
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Summation unendlicher Reihen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Summation unendlicher Reihen}
+\index{Summation}
+\index{Reihe! unendliche}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Bildung endlicher Reihensummen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Bildung endlicher Reihensummen}
+\index{Reihe! harmonische}
+\index{Reihe! harmonische!alternierend}
+\index{Reihe! leibnizsche}
+\index{Reihe! geometrische}
+
+\begin{align}
+H & =\; \; \sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{i} 
+&&=\; \; \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots \label{eq:HReihe} &&&\\
+A & =\; \; \sum _{i=1}^{\infty }\frac{\left(-1\right)^{i+1}}{i} 
+&&=\; \; \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots \label{eq:AReihe} &&&\\
+L & =\; \; \sum _{i=1}^{\infty }\frac{\left(-1\right)^{i+1}}{2i-1} 
+&&=\; \; \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots \label{eq:LReihe} &&&\\
+G & =\; \; \sum _{i=0}^{\infty }\frac{1}{2^{i}} 
+&& =\; \; \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots \label{eq:GReihe} &&&
+\end{align}
+
+
+\begin{table}[h]
+
+\begin{onehalfspace}
+\begin{center}
+\begin{tabular}{|c|c|c|}
+\hline 
+\textbf{Gleichung}& \textbf{Name}& \textbf{Summe}\\
+\hline
+\hline 
+\ref{eq:HReihe}&
+harmonische Reihe&
+$\infty $\\
+\hline 
+\ref{eq:AReihe}&
+alternierende harmonische Reihe&
+$ln$ 2\\
+\hline 
+\ref{eq:LReihe}&
+Leibnizsche Reihe&
+$\pi $/4\\
+\hline 
+\ref{eq:GReihe}&
+Geometrische Reihe&
+2\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{center}
+\end{onehalfspace}
+
+\caption{\label{cap:Unendliche-Reihen}Unendliche Reihen}
+\end{table}
+
+
+Die Bildung einer Summe S aus n Summanden wird mit Hilfe einer Schleife
+durchgeführt. Bei jedem Schleifendurchlauf wird ein Summand $s_{i}$
+zu der sich aufbauende Summe S addiert:
+\begin{eqnarray*}
+S & = & s_{1}+s_{2}+s_{3}+\ldots +s_{n}\\
+ &  & \\
+S & = & 0\\
+S & = & S+s_{1}\\
+S & = & S+s_{2}\\
+ & \ldots  & \\
+S & = & S+s_{n}
+\end{eqnarray*}
+
+
+Schreiben Sie ein C-Programm, in welchem für jede dieser Reihen die
+Summe der ersten 1000 Summanden gebildet und ausgegeben wird.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Wechselnde Vorzeichen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\subsection{Wechselnde Vorzeichen}
+\index{Vorzeichen!wechselndes}
+
+Wechselnde Vorzeichen (Reihe \ref{eq:AReihe} und \ref{eq:LReihe})
+werden dadurch gebildet, daß man einer Hilfsvariablen v vor der Schleife
+den Wert +1 zuweist. Die Summanden werden in der Schleife mit der
+Vorzeichenvariablen v multipliziert. Danach wird mit der Zuweisung
+v = -v die Umkehr des Vorzeichens für den nächsten Durchlauf erzwungen. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Nichtlinear wachsende oder fallende Summanden
+%%----------------------------------------------------------------------
+\subsection{Nichtlinear wachsende oder fallende Summanden}
+
+Die Summanden der Geometrischen Reihe können ohne Potenzierung berechnet
+werden. Der jeweils nächste Summand ergibt sich durch Multiplikation
+mit dem Faktor $1/2$ aus dem vorhergehenden. Wenn die Variable \texttt{summand} 
+den Wert des Summanden aus dem letzten Schleifendurchlauf besitzt,
+dann kann durch 
+
+\begin{verbatim}
+summand = 0.5*summand;
+\end{verbatim}
+der Wert für den aktuellen Schleifendurchlauf bestimmt werden.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Bildung ,,unendlicher'' Reihensummen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Bildung ,,unendlicher'' Reihensummen}
+
+Die Bildung unendlicher Summen ist auf einem Digitalrechner natürlich nicht möglich. 
+Wegen der begrenzten Genauigkeit der Zahlendarstellung und der Tatsache,
+daß die Summanden einer konvergierenden Reihe immer kleinere Beträge
+annehmen, verändert die Addition weiterer Summanden eine bereits berechnete
+Summe ab einem gewissen i nicht mehr ! 
+Wenn die Summe aus dem letzten Rechenschritt als Vergleichswert zur Verfügung steht, 
+kann dieser Umstand festgestellt und die Berechnung abgebrochen werden. 
+Die bis dahin ermittelte Summe stellt die Näherungslösung dar. 
+
+Erstellen Sie eine neue Version des Programmes aus dem ersten Teil,
+in welchem Sie dann alle Reihen solange aufsummieren, bis sich die
+jeweilige Summe nicht mehr ändert. 
+Geben Sie die errechneten Summen aus und vergleichen Sie diese mit den 
+theoretischen Grenzwerten aus Tabelle \ref{cap:Unendliche-Reihen}.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Verwendung von Schleifen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Verwendung von Schleifen}
+\index{Schleifen}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ASCII-Tabelle
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{ASCII-Tabelle}
+\index{ASCII-Tabelle}
+
+Schreiben Sie ein C-Programm, welches in 32 Zeilen eine 8-spaltige
+ASCII-Tabelle ausgibt, die jeweils den Zahlenwert eines Zeichens (3-stellig
+mit führenden Nullen) und das zugehörige abdruckbare Zeichen enthält.
+Für die nicht darstellbaren Steuerzeichen (0-31) sollen 3 Punkte ausgegeben
+werden.
+
+\lstset{language=C}
+\lstinputlisting[caption={Programmausgabe: ASCII-Tabelle},label=ascii-tabelle]{ ./programme/ascii.txt }
+
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Teilsumme der harmonischen Reihe bei aufsteigender und absteigender Summation
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Teilsumme der harmonischen Reihe bei aufsteigender \\und absteigender Summation}
+\index{Reihe! harmonische}
+\index{Summation}
+
+
+Schreiben Sie ein Programm, in welchem die Glieder der harmonischen
+Reihe (Gleichung \ref{eq:HReihe}) beginnend mit 1/1 so lange aufsummiert
+werden, bis sich die Reihensumme nicht mehr ändert und geben Sie die
+Summe aus. 
+
+Anschließend ist eine Schleife zu programmieren, die beginnend vom
+letzten Wert des Index der vorhergehenden Schleife die Reihensumme
+bildet und beim Summanden 1/1 endet. Diese Summe ist ebenfalls auszugeben.
+Geben Sie nun die Differenz der beiden Summen aus (Exponentenformat).
+Verwenden Sie den Datentyp \texttt{float} bei der Bildung der Summen.
+
+\begin{itemize}
+\item Wie oft werden die beiden Schleifen durchlaufen ?
+\item Was stellen Sie beim Vergleich der beiden Summen fest ? 
+\end{itemize}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Rundungsfehler durch fortgesetzte Multiplikation und Division
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Rundungsfehler durch fortgesetzte Multiplikation und Division}
+\index{Rundungsfehler}
+
+Schreiben Sie ein Programm, in welchem die \texttt{float}-Zahl x = 1000000
+in einer ersten Schleife 10-mal mit dem \texttt{float}-Faktor k = 0.1693 multipliziert
+wird. Das Ergebnis wird danach in einer zweiten Schleife 10-mal durch
+den selben Faktor k dividiert. Theoretisch müßte danach x wieder den
+Ausgangswert enthalten. Geben Sie den Ausgangswert und den Endwert
+von x mit jeweils 10 Nachkommastellen aus und vergleichen Sie die
+Werte.
+
+\begin{itemize}
+\item Was stellen Sie beim Vergleich der beiden Werte fest ? 
+\end{itemize}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Steuerung einer for-Scheife
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Steuerung einer \texttt{for}-Scheife}
+
+
+
+%%----- FIGURE : begin ----------
+\begin{figure}[htb]
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=.5]{./bilder/parabel.eps}
+\caption{ \label{ABB:Parabel} Punktweise Berechnung einer Parabel }
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{figure}
+%%----- FIGURE :  end  ----------
+
+Die Funktion $f(x)=x^{2}$ ist im Bereich von $x = 0\ldots30$ auszuwerten.
+Dazu wird das x-Intervall {[}0,30{]} in 250 Teilintervalle der Länge
+$\Delta x = 30/250 = 0.12$ eingeteilt und die Funktion an den 251 Teilungspunkten 
+ausgewertet (Abb. \ref{ABB:Parabel}).
+Die Teilungspunkte $x_{i}$ und die dazugehörigen Funktionswerte $f(x_{i})$
+sollen in einer \texttt{for}-Schleife berechnet werden. Dabei sollen 3 verschiedene
+Steuerungsmethoden ausprobiert werden: 
+
+\begin{enumerate}
+\item Ganzzahliger Schleifenzähler \texttt{i} . Das laufende $x_{i}$ wird durch
+Multiplikation des Schleifenzählers mit der Intervalllänge ermittelt:
+$x_{i}=i*\Delta x$ .\\
+Anmerkung: Der aktuelle Wert von $x_{i}$ hängt nur von einer Multiplikation
+ab.
+\item Ganzzahliger Schleifenzähler \texttt{i} . Das laufende $x_{i}$ wird durch
+fortlaufende Addition der Intervalllänge ermittelt: $x_{i}=x_{i-1}+\Delta x$
+.\\
+Anmerkung: Der aktuelle Wert von $x_{i}$ hängt von allen vorhergegangenen
+Additionen ab.
+\item Reeller Schleifenzähler \texttt{x} . Das laufende $x$ wird durch Hochzählen
+des Schleifenzählers \texttt{x} um die Intervalllängeermittelt: $x=x+\Delta x$
+.\\
+Anmerkung: Der aktuelle Wert von $x_{i}$ hängt von allen vorhergegangenen
+Additionen und von der Darstellungsgenauigkeit von $\Delta x$ ab.
+\end{enumerate}
+Schreiben Sie ein Programm, in welchem die 3 Schleifen durchlaufen
+werden. Der letzte in der Schleife berechnete x-Wert und der dazugehörige
+Funktionswert soll jeweils ausgegeben werden (15 Nachkommastellen;
+Datentyp \texttt{double}). 
+
+\begin{itemize}
+\item Was stellen Sie beim Vergleich der Ausgabewerte fest ? 
+\end{itemize}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Verwendung von Feldern
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Verwendung von Feldern}
+\index{Felder}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Feld mit Quadratzahlen belegen und ausgeben
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Feld mit Quadratzahlen belegen und ausgeben}
+
+Geben Sie das Beispielprogramm aus der Vorlesung ein, in welchem ein
+\texttt{int}-Feld (100 Elemente) mit den Quadratzahlen $0^{2},1^{2},2^{2},...,99^{2}$
+belegt und der Feldinhalt anschließend ausgegeben wird. Verwenden
+Sie in der Ausgabeschleife (Schleifenzähler: i ) die Anweisung
+
+\begin{verbatim}
+if( i%10==0 ) printf("\n");
+\end{verbatim}
+um nach jeweils 10 Werten einen Zeilenvorschub zu erzwingen.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Feld mit Zufallszahlen zwischen 0 und 50 belegen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section[Feld mit Zufallszahlen zwischen 0 und 50 belegen]{Feld mit Zufallszahlen 
+zwischen 0 und 50 belegen und Mittelwert, 
+Minimalwert und Maximalwert aller Feldelemente ermitteln}
+\index{Mittelwert}
+\index{Minimalwert}
+\index{Maximalwert}
+
+
+Schreiben Sie ein Programm, in welchem ein \texttt{double}-Feld a
+(100 Elemente) mit Zufallszahlen zwischen 0 und 50 (jeweils einschließlich)
+belegt wird. Die Funktion \texttt{random()} , \texttt{include}-Datei \texttt{stdlib.h},
+liefert Zufallszahlen im Bereich von 0 bis $2^{31}-1$. Durch die
+Bildung des Divisionsrestes mit 51 (Operator \% , modulo-Operator)
+können daraus Werte zwischen 0 und 50 erzeugt werden:
+
+\begin{verbatim}
+a[i] = random() % 51;
+\end{verbatim}
+\begin{itemize}
+\item Geben Sie das so belegte Feld mit 10 Werten pro Zeile aus.
+\item Bilden Sie das arithmetische Mittel aller Feldelemente und geben Sie
+diesen Wert aus.
+\item Ermitteln Sie den kleinsten Wert und den größten Wert der Feldelemente
+und geben Sie diese beiden Werte aus. 
+\end{itemize}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Korrespondierende Felder
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Korrespondierende Felder}
+\index{Felder!korrespondierende}
+
+Schreiben Sie ein Programm, in welchem die \texttt{double}-Felder
+\texttt{x}, \texttt{y1} und \texttt{y2} mit jeweils 1000 Elementen
+angelegt werden. Die Funktionen $y_{1}(x)=\sin(x)$ und $y_{2}(x)=\cos(x)$
+sind im Bereich von $x = 0 \ldots 6.4$ auszuwerten (\texttt{include}-Datei
+\texttt{math.h} ). Dazu wird das Intervall $\lbrack 0,6.4\rbrack$  in 100 Teilintervalle
+der Länge $\Delta x=6.4/100$ eingeteilt und die beiden Funktionen
+an den 101 Teilungspunkten ausgewertet (s.Aufgabe 2.4). Die $x$-Werte
+werden fortlaufen im Feld \texttt{x}, die Funktionswerte entsprechend in den
+Feldern \texttt{y1} und \texttt{y2} abgelegt. 
+
+Nachdem die Felder belegt sind, sollen die Werte zeilenweise in der
+Form 
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
++0.000000  +0.000000  +1.000000
+
++0.064000  +0.127651  +0.981625
+
++0.128000  +0.253213  +0.927174
+
+. . . 
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+ausgegeben werden. Von der Kommandozeile des Betriebssystems aus kann
+die Ausgabe des Programmes \texttt{kfeld.e} in die Datei \texttt{kfeld.dat}
+umgeleitet werden:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+student@rechner5:/home/student> kfeld.e > kfeld.dat 
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Erzeugung einer Graphik mit Hilfe des Programmes gnuplot
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Erzeugung einer Graphik mit Hilfe des Programmes \texttt{gnuplot}}
+\index{gnuplot}
+
+%%===== FIGURE : begin ==========
+\begin{figure}[htbp]
+\begin{center}
+%\includegraphics[  scale=0.9]{./bilder/schwingung.eps}
+\input{./bilder/schwingung.tex}
+\caption{ \label{ABB:Schwingungsfigur} Darstellung einer Schwingungsfigur durch das Programm \texttt{gnuplot}}
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{figure}
+%%===== FIGURE :  end  ==========
+
+Erstellen Sie nun eine Datei mit dem Namen \textbf{kfeld.plt} in der
+folgende Steueranweisungen für das Programm \texttt{gnuplot} enthalten sind:
+
+\lstset{stepnumber=1}
+
+\lstinputlisting[caption={Steueranweisungen für das Programm \texttt{gnuplot}},label=gnuplot]{./programme/kfeld.plt}
+
+
+
+\begin{onehalfspace}
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|p{12cm}|}
+\hline 
+\textbf{Zeile} & \textbf{Erklärung}\\
+\hline
+\hline 
+ 1 & Diagrammtitel festlegen\\
+\hline 
+ 2 & Gitter erzeugen\\
+\hline 
+ 3 & Legende nicht darstellen\\
+\hline 
+ 4 & Beschriftung der x-Achse\\
+\hline 
+ 5 & Beschriftung der y-Achse\\
+\hline 
+ 6 & Kurvenausgabe: \newline 
+      aus Datei \texttt{kfeld.dat} Spalte 3 über Spalte 2 auftragen; \newline 
+      Punkte durch Linien verbinden\\
+\hline 
+ 7 & Text \verb'"... weiter"' ausgeben und auf beliebigen Tastenanschlag warten\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+\end{onehalfspace}
+
+Nachdem Sie \texttt{\textbf{kfeld.plt}} abgespeichert haben,
+rufen Sie das Program \texttt{gnuplot} mit foldender Komandozeile
+in einem shell-Fenster auf:
+
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+student@rechner5:/home/student>gnuplot kfeld.plt
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Danach erscheint die graphische Ausgabe in einem neuen Fenster. Die
+Ausgabe wird beendet, wenn der Mauszeiger über dem shell-Fenster steht
+und die Eingabetaste gedrückt wird. 
+
+Berechnen Sie nun 
+
+\begin{align*}
+y_{1}(x) & =\sin(x) & y_{1}(x) & =\sin(x)   & y_{1}(x) & = \sin(2x) \\
+y_{2}(x) & =\cos(x) & y_{2}(x) & =\cos(3x)  & y_{2}(x) & = \cos(3x)
+\end{align*}
+
+Weitere Berechnungen mit graphischer Ausgabe :
+
+\begin{align*}
+y_{1}(x) & =\sin(x) & y_{1}(x) & =x\cdot\sin(x)   \\
+y_{2}(x) & =\cos(x) & y_{2}(x) & =x\cdot\cos(3x) 
+\end{align*}
+
+Um die Funktion $y_1(x)$ über $x$ aufzutragen muß die Zeile 6 in der Datei \texttt{\textbf{kfeld.plt}} 
+wie folgt aussehen:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+plot "kfeld.dat" using 1:2 with lines
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Für die Darstellung von  $y_2(x)$ über $x$ lautet diese Zeile  
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+plot "kfeld.dat" using 1:3 with lines
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Umgang mit Texten
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Umgang mit Texten}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Buchstaben und Ziffern in einem Text abzählen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Buchstaben und Ziffern in einem Text abzählen}
+\index{Buchstaben!abzählen}
+\index{Ziffern!abzählen}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Zustandsdiagramme
+%%----------------------------------------------------------------------
+\begin{figure}[h]
+\subfigure[Wörter zählen]
+{
+\begin{picture}(80,80)
+\gasset{Nadjust=w,Nadjustdist=2}
+\node[fillcolor=Yellow,linewidth=.4](L)( 40, 40){ZWISCHENRAUM}
+\node[fillcolor=Yellow,linewidth=.4](W)( 40, 20){WORT}
+\imark[iangle=180](L)
+\drawedge[curvedepth=10](L,W){Buchstabe}
+\drawedge[curvedepth=10](W,L){Leerzeichen}
+\drawloop[loopangle=  0](L){Leerzeichen}
+\drawloop[loopangle=270](W){Buchstabe}
+\end{picture}
+} 
+\subfigure[Wörter und Zahlen zählen]
+{
+\begin{picture}(80,80)
+\gasset{Nadjust=w,Nadjustdist=2}
+\node[fillcolor=Yellow,linewidth=.4](Z)(40, 60){ZAHL}
+\node[fillcolor=Yellow,linewidth=.4](L)(40, 40){ZWISCHENRAUM}
+\node[fillcolor=Yellow,linewidth=.4](W)(40, 20){WORT}
+\imark[iangle=180](L)
+\drawedge[curvedepth=10](Z,L){Leerzeichen}
+\drawedge[curvedepth=10](L,Z){Ziffer}
+\drawedge[curvedepth=10](L,W){Buchstabe}
+\drawedge[curvedepth=10](W,L){Leerzeichen}
+\drawloop[loopangle=  0](L){Leerzeichen}
+\drawloop[loopangle=270](W){Buchstabe}
+\drawloop[loopangle= 90](Z){Ziffer}
+\end{picture}
+}
+\caption{\label{cap:Zustandsdiagramme}Zustandsdiagramme\index{Zustanddiagramm} zur Wort- und Zahlenerkennung }
+\end{figure}
+
+
+
+\begin{itemize}
+\item Geben Sie das Beispielprogramm \texttt{string1.c} aus der Vorlesung ein, in
+welchem ein Text eingelesen, ausgegeben und die Anzahl der Klein-
+und Großbuchstaben ermittelt wird. Überprüfen Sie dessen Funktionsweise !
+\item Erweiteren Sie das Programm so, daß auch Ziffern abgezählt werden
+können (Testfunktion: \texttt{isdigit()} ).
+\item Ändern Sie das Programm nun so, daß die Unterscheidung zwischen Klein-
+und Großbuchstaben entfällt und nur Buchstaben (Testfunktion: \texttt{isalpha()}
+) und Ziffern abgezählt werden. 
+\end{itemize}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Wörter in einem Text abzählen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Wörter in einem Text abzählen}
+
+Das unter 4.1 entwickelte Programm soll nun so abgeändert werden,
+daß die Wörter im Eingabetext abgezählt und deren Anzahl ausgegeben
+werden.
+
+Die Analyse kann wie folgt durchgeführt werden: Das augenblicklich
+betrachtete Zeichen gehört entweder zu einem Wort oder zu einem Zwischenraum
+(Folge von Leerzeichen und/oder Tabulatoren). 
+Jeder der beiden Zustände wird in einer Zustandsvariablen \texttt{zustand} \index{Zustandsvariablen} 
+codiert, z.B. ZWISCHENRAUM: \texttt{zustand=0}, WORT: \texttt{zustand=1}. 
+In jedem Schritt (d.h. beim jeweils nächsten zu betrachtenden Zeichen) wird überprüft, 
+ob eine Zustandsänderung stattfindet (siehe Abb. \ref{cap:Zustandsdiagramme}).
+Beim Zustandsübergang ZWISCHENRAUM $\rightarrow$ WORT wird der Wortzähler erhöht. 
+
+Zur Klassifizierung der einzelnen Zeichen können die C-Klassifizierungsfunktionen 
+verwendet werden, die in der \texttt{h}-Datei \texttt{ctype.h} definiert sind 
+(s.a. Abb \ref{cap:Hierarchie-der-Zeichenklassen}).
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Wörter und Zahlen in einem Text abzählen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Wörter und Zahlen in einem Text abzählen}
+
+Das unter 4.2 entwickelte Programm soll nun so abgeändert werden,
+daß zusätzlich Zahlen im Eingabetext erkannt, abgezählt und auch deren
+Anzahl ausgegeben wird. 
+Dazu ist gemäß Abbildung \ref{cap:Zustandsdiagramme}b ein weiterer Zustand 
+ZAHL einzufügen und die zusätzlichen Übergänge zu implementieren.
+
+Erweitern Sie das Programm indem Sie prüfen, ob in einer Buchstabenfolge
+eine Ziffer oder in einer Ziffernfolge ein Buchstabe auftritt. 
+In diesem Fall soll das Programm eine Fehlermeldung ausgeben und über den Funktionsaufruf
+\texttt{exit(1)} verlassen werden. 
+Erstellen Sie nun in einem Editor eine Textdatei \texttt{text.txt}, 
+die eine größere Anzahl von Wörtern und Zahlen in einer einzigen Zeile enthält (höchstens 120 Zeichen).
+
+Führen Sie nun Ihr Programm von der Kommandozeile aus:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+.../home/student>prakt-4-3.e < text.txt
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Überprüfen Sie das Ergebnis !
+
+Prüfen Sie nun Ihre Textdatei mit dem UNIX-Systemprogramm\index{UNIX!wc}
+\texttt{wc}\index{wc} (steht für word count):
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+.../home/student>wc -w < text.txt
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Die ausgegebene Zahl muß der Summe der Wörter und Zahlen in der Ausgabe
+des eigenen Programmes entsprechen.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}\includegraphics{./bilder/zeichenklassen}\end{center}
+\caption{\label{cap:Hierarchie-der-Zeichenklassen}Hierarchie der Zeichenklassen\index{Zeichenklassen}
+und der Klassifizierungsfunktionen in C (\texttt{h}-Datei \texttt{ctype.h})}
+\end{figure}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Codieren und Decodieren von Texten
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Codieren und Decodieren von Texten}
+\index{codieren}
+\index{decodieren}
+\index{Text!codieren, decodieren}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Inhalt eines Feldes um n Positionen nach links oder rechts rotieren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{\label{sec:Codieren-1}Inhalt eines Feldes um n Positionen nach links
+oder rechts rotieren}
+
+Legen Sie ein Feld \texttt{ascii} vom Typ \texttt{int} mit n=128 Elementen an, 
+füllen Sie das Feld mit der Zahlenfolge 0, 1, 2, 3, ... , 127 ( = jeweiliger Feldindex) 
+und geben Sie das Feld in Zeilen zu 16 Elementen aus.
+
+Lesen Sie eine ganze Zahl $r$ ein die angibt, um wieviele Plätze der
+Feldinhalt zyklisch nach links (negative Zahl) oder nach rechts (positive
+Zahl) verschoben werden soll. Das folgende Beispiel zeigt eine Verschiebung
+um $r = 2$ nach links:
+
+%
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}\includegraphics{./bilder/feld-rotieren-1}\end{center}
+\caption{\label{cap:Feldinhalt-um-2}Feldinhalt um 2 Positionen nach links
+verschieben}
+\end{figure}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Einen Teilbereich eines Feldes um n Positionen nach links oder rechts rotieren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{\label{sec:Codieren-2}Einen Teilbereich eines Feldes um n Positionen
+nach links oder rechts rotieren}
+
+Ändern Sie das Programm aus der Aufgabe \ref{sec:Codieren-1} so ab,
+daß zusätzlich die Anfangsposition $p_1$ und Endposition $p_2$ eines Bereiches
+des Feldes eingelesen wird. Nur die Feldelemente innerhalb dieses
+Bereiches sollen rotiert werden.
+
+Überprüfen Sie, ob vor der Verschiebung die folgenden Bedingungen
+erfüllt sind:
+
+\begin{align*}
+0 \leq p_1 && p_1 < p_2 && p_2 < 128 
+\end{align*}
+
+Geben Sie das rotierte Feld mit derselben Formatierung wie das Originalfeld
+aus und überprüfen Sie das Ergebnis mit verschiedenen Links- und Rechtsverschiebungen.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Text chiffrieren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{\label{sec:Codieren-3}Text chiffrieren}
+\index{chiffrieren}
+
+Verwenden Sie das Programm aus Aufgabe \ref{sec:Codieren-2} und rotieren
+Sie das \texttt{int}-Feld zwischen $p_1 = 32$ und $p_2 = 126$ (=alle Nichtsteuerzeichen
+des ASCII-Codes) um $r = -5$ Positionen (nach links).
+
+Lesen Sie zeichenweise eine Datei \texttt{klar.txt} in einen Textpuffer\texttt{text} 
+ein (s. Beispiel \texttt{string.c} aus der Vorlesung). Die Datei \texttt{klar.txt} soll
+einen einzeiligen Klartext enthalten.
+
+Die Feldelemente des Textpuffers enthalten die eingelesenen Zeichen
+in ASCII-Codierung. Diese liegt jeweils zwischen den Werten 0 und
+127. Diese Werte können nun mit Hilfe des eingangs erzeugten Feldes
+in einfacher Weise chiffriert werden.
+
+Die Werte der Zeichen im Textpuffer \texttt{text} werden als Index des teilweise
+rotierten Feldes \texttt{ascii} zur Adressierung des Zielzeichens verwendet:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+putchar( ascii[ text[i] ] );
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Wegen der Rotation der Nichtsteuerzeichen um 5 Positionen wird der
+Buchstabe A auf F, die Ziffer 1 auf 6 usw. abgebildet. Die Steuerzeichen
+(falls vorhanden) werden durch sich selbst codiert, d.h. nicht verändert.
+
+Das Feld vor der Rotation: Der Feldindex entspricht dem ASCII-Wert
+des Inhalts, der hier in lesbarer Form dargestellt ist (Abb. \ref{cap:Zeichenfeld-als-Hilfsmittel},
+oben). 
+
+%
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}\includegraphics{./bilder/feld-rotieren-2}\end{center}
+
+
+\caption{\label{cap:Zeichenfeld-als-Hilfsmittel}Zeichenfeld als Hilfsmittel
+zur Textchiffrierung}
+\end{figure}
+
+
+Das Feld nach der Rotation: Wird das Feld mit dem Wert des Buchstabens
+B (=66) adressiert, wird nun der Inhalt 71 ausgelesen (entspricht
+dem ASCII-Wert von G), d.h. B wird durch G codiert (Abb. \ref{cap:Zeichenfeld-als-Hilfsmittel},
+unten).
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Text dechiffrieren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Text dechiffrieren}
+\index{dechiffrieren}
+
+Kopieren Sie das Programm aus Aufgabe \ref{sec:Codieren-3} und rotieren
+Sie das \texttt{int}-Feld zwischen $p_1 = 32$ und $p_2 = 126$ (=alle Nichtsteuerzeichen
+des ASCII-Codes) um $r = +5$ Positionen (nach rechts).
+
+Führen Sie nun Ihr Programm von der Kommandozeile aus:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+.../home/student>prakt-5-4.e < geheim.tx > klar1.txt
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Bei richtiger Arbeitsweise beider Programme muß der Inhalt der Dateien
+\texttt{klar.txt} und \texttt{klar1.txt} übereinstimmen. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Einfache statistische Kennwerte
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Einfache statistische Kennwerte}
+\index{Kennwerte!statistische}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Statistische Kennwerte
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Statistische Kennwerte}
+
+Folgende Kennwerte einer Zahlenfolge $x_{1},...,x_{n}$ sind zu berechnen:
+
+%%+++++ TABLE : begin ++++++++++
+
+\begin{onehalfspace}
+
+\begin{tabular}{|c|p{12cm}|}
+\hline 
+\textbf{Kennwert} & \textbf{Berechnungsvorschrift}\\
+\hline
+\hline 
+Minimum\index{Minimum}&
+kleinster Wert der Zahlenfolge\\
+\hline 
+Maximum\index{Maximum}&
+größter Wert der Zahlenfolge\\
+\hline 
+Spanne\index{Spanne}&
+(Maximum - Minimum)\\
+\hline 
+Arithmetischer Mittelwert\index{Mittelwert!arithmetischer}&
+$$am=\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$
+\\
+\hline 
+Geometrischer Mittelwert\index{Mittelwert!geometrischer}&
+$$gm=\sqrt[n]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}$$ 
+Zur Berechnung siehe Abschnitt \ref{SEC:GeoMittel}.
+\\
+\hline 
+Quadratischer Mittelwert\index{Mittelwert!quadratischer}&
+$$qm=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}}$$
+\\
+\hline 
+Mittlere Abweichung\index{Abweichung}&
+$$ma=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}\Vert x_{i}-am\Vert $$
+\\
+\hline 
+Median\index{Median}&
+Der Median einer Menge von Zahlen, die \textit{der Größe nach sortiert} sind,
+ist bei ungerader Anzahl der Wert in der Mitte, bei gerader Anzahl das arithmetische Mittel 
+der beiden Werte in der Mitte. 
+Zur Sortierung s. Abschnitt \ref{SEC:Sortieren}. \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\end{onehalfspace}
+%%+++++ TABLE :  end  ++++++++++
+
+Bei der Programmerstellung ist folgendermaßen vorzugehen:
+
+\begin{itemize}
+\item Verwenden Sie zur Berechnung der Kennwerte jeweils  eine eigene Funktion.
+\item Es sollen 200 \texttt{double}-Werte berücksichtigt werden, die mit Hilfe des
+Zufallsgenerators \texttt{\textbf{rand()}} (Prototyp in \texttt{stdlib.h})
+erzeugt werden können (Wertebereich 0 bis 100; eine Nachkommastelle,
+die ungleich Null sein kann).
+\item Schreiben Sie eine C-Funktion, die die Zahlenreihe in Zeilen zu 10
+Werten auf den Bildschirm ausgibt.
+\item Zur Berechnung des geometrischen Mittels soll der natürliche Logarithmus
+verwendet werden ( s. Abschnitt \ref{SEC:GeoMittel}; Funktionen: \texttt{\textbf{log(), exp()}},
+Prototypen in \texttt{math.h} ).
+Die Übergabe eines eindimensionalen Feldes an eine Funktion geschieht wie folgt:
+\end{itemize}
+
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+double am ( double x[ ], int n )
+{
+}
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Sortieren durch Vertauschen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{\label{SEC:Sortieren}Sortieren durch Vertauschen}
+\index{Sortieren durch Vertauschen}
+
+\begin{floatingfigure}[r]{85mm}
+
+\includegraphics[ ]{./bilder/sortieren-vertauschen.eps}
+
+\caption{ Sortieren durch Vertauschen }
+
+\end{floatingfigure}
+
+\textbf{Vorgehensweise} Das erste und das zweite Element der vorgelegten
+Liste werden verglichen. Ist das erste größer als das zweite, so werden
+die beiden vertauscht. Der gleiche Vorgang wird auf das (nunmehr)
+zweite und dritte Element der Liste angewandt, dann auf das (nunmehr)
+dritte und vierte. Dies wird bis zum Vergleich des (n-1)-ten mit dem
+n-ten Element fortgesetzt. Nach (n-1) Vergleichen befindet sich das
+größte Element am Ende der Liste.
+
+Nach dem gleichen Verfahren wird nun in der um eine Position verkürzten
+Liste das zweitgrößte Element auf die vorletzte Position gebracht.
+Dies wird fortgesetzt an einer immer kürzer werdenden Restliste bis
+diese schließlich nur noch aus einem Element besteht. 
+
+\textbf{Aufwand} Der Sortieraufwand\index{Sortieraufwand} A ergibt
+sich durch das Aufsummieren der in den einzelnen Durchläufen anfallenden
+Vergleichsschritte:
+
+\[
+A=\sum _{i=1}^{n-1}\left(n-i\right)=\frac{n(n-1)}{2}\approx \frac{n^{2}}{2}\]
+
+
+\textbf{Vorteil} Das Verfahren hat den Vorteil, daß es keinerlei zusätzlichen
+Speicher benötigt. Der Sortiervorgang läuft innerhalb der vorgelegten
+Originalliste ab.
+
+\textbf{Nachteil} Ein schwerwiegender Nachteil ist die Zunahme des
+Aufwandes mit dem Quadrat der Listenlänge $n$. Das Verfahren ist daher
+nur für kurze, selten zu sortierende Listen geeignet. 
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Berechnung des geometrischen Mittelwertes
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{\label{SEC:GeoMittel}Berechnung des geometrischen Mittelwertes}
+\index{Mittelwert!geometrischer}
+
+Durch Logarithmieren der Gleichung 
+$$gm=\sqrt[n]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}$$ 
+mit dem natürlichen Logarithmus $\ln$ (Basis $e$) erhält man
+\index{Logarithmus!natürlicher}
+
+\begin{eqnarray*}
+GM= \ln{gm} &=& \ln{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}} \\
+&=& \frac{1}{n}(\ln{x_1}+\ln{x_2}+\ldots+\ln{x_n}) \\
+&=& \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln{x_i}
+\end{eqnarray*}
+
+d.h. man berechnet zunächst den Logarithmus von $gm$ als arithmetisches Mittel der
+Summe der Logarithmen der Größen $x_i$.
+Man erhält nun das gesuchte Ergebnis $gm$ durch Potenzierung:
+$$gm=e^{GM}=e^{\ln{gm}}$$
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Vollständige Lösung einer quadratischen Gleichung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Vollständige Lösung einer quadratischen Gleichung}
+\index{Gleichung!quadratische}
+\index{quadratische Gleichung}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Lösung einer quadratischen Gleichung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Lösung einer quadratischen Gleichung}
+
+Für die allgemeine quadratische Gleichung $ax^{2}+bx+c=0$ wird üblicherweise
+die Lösungsformel
+
+\begin{equation}
+x_{1,2}=\frac{1}{2}\left[-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}\right]\label{eq:Lsg-Quadr-Gleichung}
+\end{equation}
+
+
+angegeben. Eine durch ein Programm automatisch zu bestimmende Lösung
+muß in der Regel \textit{logisch vollständig} entwickelt und programmiert werden.
+Jeder der Koeffizienten $a$, $b$ und $c$ kann gleich Null oder ungleich
+Null sein. Hierdurch ergeben sich bereits $2^{3}=8$ Fälle. Durch
+Betrachtung der Vorzeichen der Ausdrücke, die bei einzelnen Fällen
+unter einer Wurzel stehen, ergeben sich dann insgesamt 10 Fälle. Diese
+10 Fälle sind in der folgenden Tabelle wiedergegeben. Es gilt mit
+den Hilfsgrößen:
+
+\begin{align*} u=-c/a && v=b^{2}-4ac && i=\sqrt{-1} \end{align*}
+
+\begin{doublespace}
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|r|r|r|r|r|l|}
+\hline 
+Fall&
+a&
+b&
+c&
+u&
+v&
+Berechnungsvorschrift\\
+\hline
+\hline 
+0&
+$=0$&
+$=0$&
+$=0$&
+&
+&
+triviale Gleichung\\
+\hline 
+1&
+$=0$&
+$=0$&
+$\neq 0$&
+&
+&
+Widerspruch\\
+\hline 
+2&
+$=0$&
+$\neq 0$&
+$=0$&
+&
+&
+$x_{1}=0$\\
+\hline 
+3&
+$=0$&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+&
+&
+$x_{2}=-c/b$\\
+\hline 
+4&
+$\neq 0$&
+$=0$&
+$=0$&
+&
+&
+$x_{1}=x_{2}=0$\\
+\hline 
+5.1&
+$\neq 0$&
+$=0$&
+$\neq 0$&
+$\geq 0$&
+&
+$x_{1,2}=\pm \sqrt{u}$\\
+\hline 
+5.2&
+$\neq 0$&
+$=0$&
+$\neq 0$&
+$<0$&
+&
+$x_{1,2}=\pm i\sqrt{-u}$\\
+\hline 
+6&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+$=0$&
+&
+&
+$x_{1}=0,x_{2}=-b/a$\\
+\hline 
+7.1&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+&
+$\geq 0$&
+$x_{1,2}=\frac{1}{2a}\left[-b\pm \sqrt{v}\right]$\\
+\hline 
+7.2&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+$\neq 0$&
+&
+$<0$&
+$x_{1,2}=\frac{1}{2a}\left[-b\pm i\sqrt{-v}\right]$\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+\end{doublespace}
+
+Entwickeln Sie ein Programm, in welchem zunächst die Koeffizienten
+$a$, $b$ und $c$ eingelesen werden. Anschließend wird mit Hilfe einer vollständigen
+Fallunterscheidung der zutreffende Fall ermittelt und gelöst. Die
+gewonnene Lösung soll ausgegeben und durch eine anschließende Kontrollrechnung
+(Einsetzen von $x_{1}$ und $x_{2}$ in die Ausgangsgleichung) automatisch
+überprüft werden.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Kontrollrechnung für Fall 5.2
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Kontrollrechnung für Fall 5.2}
+
+Für die konjugiert komplexen Lösungen $x_{1}$ und $x_{2}$ erhält
+man zunächst:
+
+\begin{eqnarray*}
+x_{1.2} & = & \pm s\cdot i\\
+x_{1,2}^{2} & = & -s^{2}
+\end{eqnarray*}
+
+
+Durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung (b = 0) erhält man nun
+
+\begin{eqnarray*}
+a\cdot (-s^{2})+c & = & 0
+\end{eqnarray*}
+
+
+Der Absolutwert der linken Seite muß kleiner sein als eine positive
+Schranke $\varepsilon $ (s.u.). 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Bestimmung der komplexen Lösungen für den Fall 7.2
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Bestimmung der komplexen Lösungen für den Fall 7.2}
+
+\[
+x_{1,2}=\frac{1}{2a}\left[-b\pm i\sqrt{-v}\right]=\left(\frac{-b}{2a}\right)\pm \left(\frac{\sqrt{-v}}{2a}\right)\cdot i=r\pm s\cdot i\]
+
+
+Die Ausdrücke in den runden Klammern sind reell und müssen getrennt
+berechnet werden (z.B. in den Variablen \texttt{r} und \texttt{s}). Bei der Druckausgabe
+wird die imaginäre Einheit $i$ als Text ausgegeben:
+
+\begin{verbatim}
+printf("x1 = %.3f %+.3f*i", r, +s );
+
+printf("x2 = %.3f %+.3f*i", r, -s ); 
+\end{verbatim}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Kontrollrechnung für Fall 7.2
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Kontrollrechnung für Fall 7.2}
+
+Für die konjugiert komplexen Lösungen $x_{1}$ und $x_{2}$ erhält
+man zunächst:
+
+\begin{eqnarray*}
+x_{1,2} & = & r\pm s\cdot i\\
+x_{1,2}^{2} & = & \left(r\pm s\cdot i\right)^{2}=\left(r^{2}-s^{2}\right)\pm \left(2rs\right)\cdot i
+\end{eqnarray*}
+
+
+Durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung erhält man nun
+
+\begin{eqnarray*}
+a\left[\left(r^{2}-s^{2}\right)\pm \left(2rs\right)\cdot i\right] \quad + \quad b\left[r\pm s\cdot i\right] & = & 0 \\
+\left[a\left(r^{2}-s^{2}\right)+br+c\right] \quad \pm\quad \left[a(2rs)+bs\right]\cdot i & = & 0
+\end{eqnarray*}
+
+
+Die Ausdrücke in den eckigen Klammern müssen beide Null sein um die Gleichung zu erfüllen. 
+Wegen der bekannten Eigenschaften der Gleitkommarechnung kann nicht direkt mit Null verglichen werden. 
+Der Absolutwert des jeweiligen Ausdruckes muß kleiner sein als eine positive Schranke
+$\varepsilon $ (z.B. $\varepsilon =10^{-10}$). 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Rekursion
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Rekursion}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Berechnung der Fakultät einer natürlichen Zahl
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Berechnung der Fakultät einer natürlichen Zahl}
+\index{Fakultät}
+
+%%===== FIGURE (floating) : begin ==========
+\begin{floatingfigure}[r]{70mm}
+\begin{center}
+\includegraphics[ ]{./bilder/rekurs-fakul.eps}
+\caption{ \label{Ablaufdiagramm-Fakultät} Ablaufdiagramm zur Berechnung der Fakultät }
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{floatingfigure}
+%%===== FIGURE (floating):  end  ==========
+
+
+Der Ausdruck $n!$ ist definiert als
+
+$$n!\quad = \quad n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\ldots 2\cdot 1\quad = \quad n\cdot (n-1)!$$
+
+Daraus ergibt sich die Möglichkeit, eine Funktion \texttt{fakul()} zur Berechnung
+der Fakultät rekursiv zu schreiben. Das vereinfachte Ablaufdiagramm
+ist in Abb. \ref{Ablaufdiagramm-Fakultät} wiedergegeben.
+
+Schreiben Sie ein Hauptprogramm, in welchem eine rekursive Funktion
+
+\texttt{    long fakul ( long n )}
+
+aufgerufen wird um eine Tabelle der Fakultäten der Zahlen von 1 bis 20 zu berechnen. 
+Stellen Sie fest, bis zu welchem $n$ die berechnete Fakultät richtig ist. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Berechnung der Fibonacci-Zahlen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Berechnung der Fibonacci-Zahlen}
+\index{Fibonacci-Zahlen}
+
+Die Fibonacci-Zahlen $f_{i}$ sind wie folgt rekursiv definiert:
+
+\begin{align}
+f_{1}=1 && f_{2}=1 &&  f_{n}=f_{n-1}+f_{n-2};\quad n\geq 3 \label{eq:fibinacci-Zahlen}
+\end{align}
+
+Schreiben Sie ein Hauptprogramm, in welchem eine rekursive Funktion
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+int finonacci ( int n )
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+aufgerufen wird um die Fibonacci-Zahlen $f_1$ bis $f_{20}$ zu berechnen und in einer Tabelle auszugeben.
+Verwenden Sie eine globale Variable um die jeweils erforderliche Anzahl der Funktionsaufrufe festzustellen.
+Geben Sie die Anzahl der Funktionsaufrufe ebenfalls in der Tabelle aus.
+Ermitteln Sie die Abhängigkeit zwischen der Fibonacci-Zahl und
+der Anzahl der zur Berechnung erforderlichen Funktionsaufrufe. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Erzeugung von Permutationen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Erzeugung von Permutationen}
+\index{Permutation}
+
+%%+++++ TABLE (floating) : begin ++++++++++
+\begin{floatingtable}[r]{
+\begin{tabular}{p{10mm} p{11mm} p{11mm} p{11mm}}
+ & 1& 2& 3\\
+ & 1& 3& 2\\
+ & 2& 1& 3\\
+ & 2& 3& 1\\
+ & 3& 2& 1\\
+ & 3& 1& 2\\
+\end{tabular}}
+\caption{ \label{cap:Permutationen-von-3} Permutationen von 3 Zahlen } 
+\vspace{ 15mm}
+\end{floatingtable}
+%%+++++ TABLE (floating):  end  ++++++++++
+
+Eine Permutation entsteht durch die Umordnung einer Objekt- oder Zahlenreihe.
+Eine Aufgabenstellung aus der Kombinatorik ist die systematische Erzeugung
+aller $n!$ Anordnungen einer Menge von $n$ Zahlen. Die Menge $(1,2,3)$
+besitzt $3! = 6$ Permutationen (s. Tab. \ref{cap:Permutationen-von-3}).
+
+Eine Möglichkeit zur Erzeugung von Permutationen kann rekursiv programmiert werden. 
+Ein Feld \texttt{a[ ]} ist anfänglich z.B. fortlaufend mit den Werten 0, 1, 2, ... 7 belegt
+und wird wie folgt permutiert:
+
+Die Permutation der Stufe 0 entsteht durch Eintauschen des Wertes
+des 1. Feldplatzes mit allen anderen Feldplätzen (8 Möglichkeiten).
+Die 1. Stufe berücksichtigt nur noch die Feldplätze 2 bis $n$ (Abb.
+\ref{cap:Erzeugung-von-Permutationen}a ), usw. 
+
+Die Ordnung $n$ der Permutaionen wird in einer globalen Variablen \texttt{n} abgelegt. 
+Die Funktion \texttt{void perm ( int k )} kann so geschrieben
+werden, daß bei einem Startaufruf mit \texttt{perm (0)} gemäß Ablauf
+in Abb. \ref{cap:Erzeugung-von-Permutationen}b die Permutationen
+für 0, 1, 2, 3, .. der Reihe nach erzeugt werden. 
+Erst bei Erreichen der Stufe $n-1$ wird die jeweilige Permutation 
+(Inhalt des Feldes \texttt{a[ ]} ) ausgegeben.
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\subfigure[Symmetrisches Tauschen]{\includegraphics[  scale=0.8]{./bilder/permutation}}
+\subfigure[Vereinfachtes Ablaufdiagramm]{\includegraphics[  scale=0.8]{./bilder/rekurs-perm}}
+\end{center}
+\caption{Erzeugung von Permutationen\label{cap:Erzeugung-von-Permutationen}}
+\end{figure}
+
+Die Korrektheit der Ergebnisse kann nur für kleine $n$ (z.B. $n = 2, 3 \ldots$ )
+direkt überprüft werden. 
+Für größere $n$ kann die Programmausgabe in eine Datei umgeleitet werden 
+(z.B. für: $n = 8$; $8! = 40320$ ) :
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+permutation.e > perm8.dat
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Wenn eine Zeile pro Permutation erzeugt wurde (hier 40320 Zeilen),
+kann mit dem Kommando
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+wc -l perm8.dat
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+die Anzahl der Zeilen der Datei \texttt{perm8.dat} festgestellt werden 
+(\texttt{wc} ist ein UNIX-Kommando zur Wortzählung, die Option \texttt{-l} erzwingt jedoch
+die Zeilenzählung). Um festzustellen, ob alle Permutaionen voneinander
+verschieden sind, kann der Dateiinhalt sortiert werden:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+sort -u < perm8.dat > perm8sort.dat
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+\texttt{sort} \index{sort} \index{UNIX!sort}ist das UNIX-Sortierkommando,
+die Option \texttt{-u} erzwingt, daß mehrfach vorhandene Datensätze nur einmal
+gezählt werden. Weicht die Satzanzahl von \texttt{perm8.dat} und \texttt{perm8sort.dat}
+voneinander ab, dann ist die Erzeugung noch fehlerhaft. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Zweidimensionale Felder - Bildverarbeitung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Zweidimensionale Felder - Bildverarbeitung}
+\index{Bildverarbeitung}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Bilddatei lesen und speichern
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Bilddatei lesen und speichern}
+
+In der Datei \texttt{grau1.pgm} ist ein Grauwertbild\index{Grauwertbild}
+(Abb. \ref{cap:Grauwertbild}) wie folgt abgespeichert (s. Listing
+\ref{pgm-Datei} und Tab. \ref{cap:Aufbau-einer-pgm-Datei}):
+
+\lstset{language=C}
+\lstset{stepnumber=5}
+\lstinputlisting[lastline=24,caption={Beginn der pgm-Datei \texttt{grau1.pgm}},label=pgm-Datei]{./bilder/grau1.pgm}
+
+
+\begin{table}[h]
+\begin{onehalfspace}
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|l|}
+\hline 
+\textbf{Zeile}& \textbf{Inhalt}& \textbf{Bedeutung}\\
+\hline
+\hline 
+ 1 & P2           & Codierung des Dateityps, hier pgm\\
+\hline 
+ 2 & 256 256      & Bildbreite und -höhe in Pixel\\
+\hline 
+ 3 & 255          & maximaler Grauwert (0 = schwarz , 255 = weiß)\\
+\hline 
+ 4 bis Dateiende& & Grauwerte der einzelnen Bildpunkte; zeilenweise fortlaufend abgelegt\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+
+\caption{Aufbau einer pgm-Datei\label{cap:Aufbau-einer-pgm-Datei}}
+\end{onehalfspace}
+\end{table}
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=.5]{./bilder/grau1.eps}
+\end{center}
+\caption{Grauwertbild in der Datei \texttt{grau1.pgm}\label{cap:Grauwertbild}}
+\end{figure}
+
+
+Schreiben Sie ein Programm in welches die Datei \texttt{grau1.pgm} eingelesen wird.
+Die Bildinformationen (Zeile 1-3) sollen zur Kontrolle ausgegeben werden. 
+Das Bild wird in einem hinreichend großen globalen Feld vom Typ \texttt{unsigned char} 
+zeilenweise eingelesen. 
+Anschließend ist das Bild im selben Dateiformat in eine Datei \texttt{grau2.pgm} zu speichern. 
+Das abgespeicherte Bild kann mit den Programmen \texttt{xv\index{xv}} oder \texttt{kview\index{kview}} 
+(Bildbetrachtung und -bearbeitung) dargestellt werden:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+xv grau1.pgm 
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Programm \texttt{xv}: Bei Betätigung der rechten Maustaste erscheint ein Dialogfenster.
+Wenn der Mauszeiger über dem Bild steht, reicht die Eingabe des Buchstabens
+q um das Programm zu beenden.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Grauwertbild bearbeiten
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Grauwertbild bearbeiten}
+
+
+%%===== FIGURE (floating) : begin ==========
+\begin{floatingfigure}[r]{80mm}
+\begin{center}
+\includegraphics[ ]{./bilder/bildbearbeitung-menu.eps}
+\caption{Menu 'Bildbearbeitung'\label{cap:Menu-Bildbearbeitung}}
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{floatingfigure}
+%%===== FIGURE (floating):  end  ==========
+
+Im zweiten Schritt soll durch die Anwendung von Bearbeitungsschritten aus
+dem Originalbild ein Ergebnisbild erzeugt werden.
+
+Legen Sie zunächst ein weiteres Feld zur Aufnahme des bearbeiteten Bildes an, 
+kopieren Sie das eingelesenen Bild vom ersten in das zweite
+Feld und geben Sie dann das zweite Feld in die Datei \texttt{grau2.pgm} aus. 
+
+Geben Sie nun ein kleines Menü (Abb. \ref{cap:Menu-Bildbearbeitung})
+aus und lesen Sie einen Buchstaben zur Auswahl ein. 
+Mit diesem Buchstaben wird eine \texttt{switch}-Anweisung gesteuert, 
+in welcher die Bildoperationen durchgeführt werden. 
+
+\textbf{Invertierung}\index{Invertierung}. Bei der Invertierung wird
+der neue Grauwert $b_{ij}$ aus dem ursprünglichen Grauwert $a_{ij}$
+wie folgt berechnet:
+$$b_{ij}=max.Grauwert-a_{ij}$$
+Es entsteht ein Negativbild: Schwarz wird zu Weiß und umgekehrt. Kontrollieren
+Sie das Ergebnis mit dem Bildbetrachter \texttt{xv}.
+
+%
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics{./bilder/bildverarb-mittelwert}
+\end{center}
+\caption{Glättung durch Mittelwertbildung über 9 Bildpunkte\label{cap:Gl=E4ttung-durch-Mittelwertbildung}}
+\end{figure}
+
+
+\textbf{Schwellwertoperation}\index{Schwellwertoperation}. Alle Bildpunkte,
+die im Originalbild einen Grauwert kleiner 150 besitzen, werden im
+Ergebnisbild zu Null gesetzt. Alle anderen Grauwerte werden unverändert
+übernommen.
+
+\textbf{Glättung}\index{Glättung}. Bei der Glättung entsteht das
+Zielpixel durch Mittelwertbildung über das Originalpixel und dessen
+8 Umgebungspixel (Abb. \ref{cap:Gl=E4ttung-durch-Mittelwertbildung}).
+Durch die Glättung werden harte Kontraste gemildert.
+
+%
+\begin{figure}
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=1.0]{./bilder/bildverarb-kanten}
+\end{center}
+\caption[Kantenerkennung]{Kantenerkennung durch Verknüpfung einer 3x3-Umgebung des Originalbildes mit einer Gewichtungsmatrix\label{cap:Kantenerkennung-durch-Verkn=FCpfung}}
+\end{figure}
+
+
+\textbf{Kantenerkennung}\index{Kantenerkennung}. Objektkanten sind
+dort zu vermuten, wo sprungartige Helligkeitsübergänge vorhanden sind.
+Um Kanten rechnerisch zu ermitteln wird über das Bild ein sog. Operatorfenster
+geschoben. Der aktuelle Bildpunkt und die 8 Nachbarpunkte werden mit
+den Gewichtungen in Abb. \ref{cap:Kantenerkennung-durch-Verkn=FCpfung}
+multipliziert, addiert und zur Normierung durch 9 geteilt. Der Betrag
+dieses Ergebnisses ist der Wert des Zielbildpunktes. Wie bei der Glättung
+kann diese Operation nur auf die inneren Punkte des Originals angewendet
+werden. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Bildbereich füllen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Bildbereich füllen}
+\index{Bildbereich füllen}
+
+%%===== FIGURE (floating) : begin ==========
+\begin{floatingfigure}[r]{95mm}
+\includegraphics[scale=1.0]{./bilder/bild-fuellen.eps}
+\caption{ \label{ABB:Fuellung-eines-Bildbereiches} Rekursives Füllen eines Bildbereiches }
+\end{floatingfigure}
+%%===== FIGURE (floating):  end  ==========
+Bei Grauwertbildern sollen zusammenhängende Bereiche mit einem neuen
+Grauwert versehen werden. Dazu wird ein Impfpixel auf einen neuen
+Wert gesetzt und rekursiv alle Nachbarpixel untersucht. Wenn ein Nachbarpixel
+denselben Originalgrauwert besitzt, dann erhält es ebenfalls den neuen
+Wert und seine Nachbarn müssen auch untersucht werden. Beachten Sie,
+daß jeder innere Bildpunkt 4 echte Nachbarn besitzt (Randpunkte entsprechend
+weniger !).
+
+In Abb. \ref{ABB:Fuellung-eines-Bildbereiches}, links, wird ein Hintergrundpixel
+mit einem neuen Grauwert ,,geimpft''. Im rechten Bild haben alle
+Hintergrundpixel rekursiv den neuen Grauwert erhalten.
+
+Verwenden Sie nachfolgenden Rahmen: 
+
+\lstset{language=C}
+\lstinputlisting[caption={Rahmen für die rekursive Funktion \texttt{fill}},label=pgm-fill]{./programme/fill.c}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Verwendung von Strukturen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Verwendung von Strukturen}
+\index{Struktur}
+
+Erstellen Sie eine neue Version des Programmes, in welcher die Grauwertbilder
+in einer Struktur (Listing \ref{pgm-struct}) abgelegt werden. Außerdem
+sollen alle Bildverarbeitungsfunktionen in jeweils einer eigenen Funktion
+dargestellt werden. Die Bilder sind mittels Zeiger an die Funktionen
+übergeben werden.
+
+\lstset{language=C}
+
+\lstinputlisting[caption={Strukturdefinition für ein pgm-Bild},label=pgm-struct]{./programme/bildverarb-struct.c}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Implementierung eines Stapels als Klasse
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Implementierung eines Stapels als Klasse}
+\index{Stapel}
+\index{Klasse}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Basisimplementierung eines Stapels als C++ - Klasse
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Basisimplementierung eines Stapels als C++ - Klasse}
+
+\begin{floatingfigure}[r]{75mm}
+
+\includegraphics[ ]{./bilder/stack.eps}
+
+\caption{ \label{Datenstruktur-Stapel} Datenstruktur Stapel }
+
+\end{floatingfigure}
+
+Abb. \ref{Datenstruktur-Stapel} zeigt die Skizze eines Stapels mit
+100 Datenelementen. Der Stapelzeiger \texttt{top} zeigt auf den nächste freien
+Platz.
+
+Datenelemente des Stapels:
+
+\begin{itemize}
+\item Feld, 100 Elemente, zur Aufnahme der Daten
+\item Stapelzeiger (\texttt{top})
+\item Feldumfang (zur Überwachung; globale \texttt{const}-Größe)
+\end{itemize}
+Operationen auf dem Stapel:
+
+\begin{itemize}
+\item Initialisieren (\texttt{top} = 0)
+\item Element auflegen (\texttt{push})
+\item Element abnehmen (\texttt{pop})
+\item Feststellen, ob der Stapel leer ist
+\item Anzahl der Datenelemente ermitteln
+\item Wert des obersten Elementes feststellen 
+\end{itemize}
+Schreiben Sie ein C++-Programm (Dateiendung \texttt{.cc}), in welchem
+ein Stapel mit 100 Elementen als Klasse \texttt{stack} für die Aufnahme von
+\texttt{int}-Elementen implementiert ist. Die Datenelemente sind als
+\texttt{private}-Elemente, die Operationen (Methoden, Komponentenfunktionen)
+als \texttt{public}-Elemente einzurichten.
+
+Die Implementierung der Komponentenfunktionen soll außerhalb der Klassendefinition
+stehen und muß deshalb den scope-resolution-Operator ( \texttt{::} ) verwenden:
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+void stack :: push ( int datum ) { . . . }
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Die Einrichtung eines Stapels geschieht z.B. durch
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+stack stapel1;
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+Der Aufruf einer Komponentenfunktion geschieht z.B. durch
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+stapel1.push( 37 );
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+\begin{itemize}
+\item Schreiben Sie ein Hauptprogramm, in welchem der Stapel in einer Schleife
+mit einigen Elementen gefüllt wird.
+\item Geben Sie die Belegung des Stapels aus und bauen Sie den Stapel wieder
+ab (mit Ausgabe) um das richtige Funktionieren zu testen.
+\item Verhindern Sie Unterlauf und Überlauf des Stapels durch entsprechende Vorkehrungen 
+in den Komponentenfunktionen.
+\item Ersetzen Sie die Initialisierungsfunktion durch einen Konstruktor.
+\item Verwenden Sie zur Eingabe und Ausgabe \texttt{cin} und \texttt{cout} (
+\texttt{\#include <iostream.h>} ).
+\end{itemize}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Konstruktor und Destruktor für Stapel beliebiger Größe
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Konstruktor und Destruktor für Stapel beliebiger Größe}
+\index{Konstruktor}
+\index{Destruktor}
+
+Ändern Sie die Klassendefinition so ab, daß mit Hilfe eines 1. Konstruktors
+ein Stapel beliebiger Länge zur Laufzeit angelegt werden kann (Operator
+\texttt{new}). 
+Ein 2. Konstruktor, ohne Parameter, soll Stapel der Länge 1024 anlegen.
+
+Ein Destruktor soll den dynamische belegten Platz eines Stapels freigeben
+(Operator \texttt{delete}).
+
+Überprüfen Sie die Wirkung durch folgendes Experiment: Schreiben Sie
+eine rekursive Funktion 
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+void belege (int n)
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+die einen Stapel der Größe 1024 als lokale Datenstruktur besitzt.
+
+Im Innern wird n um 1 vermindert (solange es ungleich Null ist). Anschließend
+ruft sich die Funktion selbst auf. Wenn n gleich Null ist, wird mit
+dem Systemaufruf
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+system("free");
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+\index{UNIX!free}
+die augenblickliche Belegung des Hauptspeichers ausgegeben und die
+Funktion mit \texttt{return} beendet. Im Hauptprogramm wird vor und
+nach dem Aufruf von \texttt{belege(1024)} ebenfalls \verb'system("free")'
+aufgerufen (Prototyp in \verb'stdlib.h'). Der Vergleich der Speicherbelegungen
+sollte etwa 4 MByte ergeben (warum?).
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Stapel-Objekte kopieren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Stapel-Objekte kopieren}
+
+Schreiben Sie eine Komponentenfunktion \texttt{copy},
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+void copy ( const Stack &s );
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+die einen Stapel \texttt{s} (Aufrufargument) auf die Originalstruktur kopiert. 
+Der zu kopierende Stapel wird als Referenz übergeben.
+
+Folgende Maßnahmen sind erforderlich:
+
+\begin{itemize}
+\item dynamisch belegtes Feld des Zielobjektes freigeben (\texttt{delete}),
+\item Feld gemäß Längenangabe von \texttt{s} im Zielobjekt neu belegen (\texttt{new}),
+\item Feldinhalt kopieren,
+\item die Datenelemente übernehmen.
+\end{itemize}
+Überprüfen Sie die Wirkung durch einen entsprechenden Test.
+
+Anmerkung: Die Funktion \texttt{copy} kann durch die Überladung des
+Zuweisungsoperators\index{Zuweisungsoperator} \texttt{=} ersetzt werden.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Klasse von Vektoren mit 3 Elementen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Klasse von Vektoren mit 3 Elementen}
+\index{Vektor}
+
+Die Implementierung einer Klasse \texttt{Vek3} soll die wichtigsten
+Grundoperationen der Vektorarithmetik\index{Vektorarithmetik} für
+Vektoren der Länge 3 bereitstellen. 
+
+\textbf{Datenelemente}:
+
+\begin{quote}
+\texttt{double}-Variablen \texttt{x, y, z} 
+\end{quote}
+
+\textbf{Komponentenfunktionen}:
+
+\begin{tabular}{|c||p{14cm}|}
+\hline 
+\textbf{Funktion}& \textbf{Beschreibung}\\
+\hline
+\hline 
+\texttt{Vek3}&
+0 - 3 Komponente werden gesetzt (Ersatzwerte jeweils 0.0)\\
+\hline 
+\texttt{null}&
+alle Komponenten zu 0 setzen\\
+\hline 
+\texttt{e\_x}&
+Einheitsvektor\index{Einheitsvektor} in x-Richtung erzeugen\\
+\hline 
+\texttt{e\_y}&
+Einheitsvektor in y-Richtung erzeugen\\
+\hline 
+\texttt{e\_z}&
+Einheitsvektor in z-Richtung erzeugen\\
+\hline 
+\texttt{set\_x}&
+x-Komponente zuweisen\\
+\hline 
+\texttt{set\_y}&
+y-Komponente zuweisen\\
+\hline 
+\texttt{set\_z}&
+z-Komponente zuweisen\\
+\hline 
+\texttt{get\_x}&
+x-Komponente zurückgeben\\
+\hline 
+\texttt{get\_y}&
+y-Komponente zurückgeben\\
+\hline 
+\texttt{get\_z}&
+z-Komponente zurückgeben\\
+\hline 
+\texttt{norm}&
+Vektor auf die Länge 1.0 normieren\index{Vektor!normieren}\\
+\hline 
+\texttt{laenge}&
+Rückgabe der Vektorlänge\index{Vektor!Länge}\\
+\hline 
+&
+\textit{Die folgenden 3 Operationen verändern den eigenen Vektor und
+geben eine Referenz auf sich selbst zurück.}\\
+\hline 
+\texttt{plusgleich}&
+Vektoraddition\index{Vektor!Addition}\\
+\hline 
+\texttt{minusgleich}&
+Vektorsubtraktion\index{Vektor!Subtraktion}\\
+\hline 
+\texttt{mulgleich}&
+Multiplikation mit einem Skalar\index{Vektor!Multiplikation mit einem Skalar}\\
+\hline 
+&
+\textit{Die folgenden 3 Operationen erzeugen jeweils einen neuen Vektor
+und geben diesen zurück; der eigene Vektor bleibt unverändert.}\\
+\hline 
+\texttt{add}&
+Vektoraddition\\
+\hline 
+\texttt{sub}&
+Vektorsubtraktion\\
+\hline 
+\texttt{mul}&
+Multiplikation mit einem Skalar\\
+\hline 
+\texttt{skalarprodukt}&
+Skalarprodukt\index{Vektor!Skalarprodukt} zweier Vektoren\\
+\hline 
+\texttt{kreuzprodukt}&
+Kreuzprodukt\index{Vektor!Kreuzprodukt} zweier Vektoren (s.u.)\\
+\hline 
+\texttt{out}&
+einfache Ausgabefunktion\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\begin{itemize}
+\item Alle Methoden sind in einem Hauptprogramm geeignet zu testen.
+\item Verwenden Sie die nachstehende Klassendefinition (Listing \ref{vek3-class}).
+\end{itemize}
+\lstset{language=C}
+
+\lstset{stepnumber=5}
+
+\lstinputlisting[caption={Definition der Klasse \texttt{Vek3}},label=vek3-class]{./programme/vek3-class.cc}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Berechnung des Kreuzproduktes
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section*{Berechnung des Kreuzproduktes}
+\index{Vektor!Kreuzprodukt}
+
+$$
+\vec{a} \times \vec{b} =
+\left( \begin{array}{c} a_x \\ a_y \\ a_z \end{array} \right)
+\times
+\left( \begin{array}{c} b_x \\ b_y \\ b_z \end{array} \right)
+=
+\left(
+\begin{array}{c}
+a_y b_z - a_z b_y \\
+a_z b_x - a_x b_z \\ 
+a_x b_y - a_y b_x 
+\end{array}
+\right)
+$$
+
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Überladen von Operatoren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Überladen von Operatoren}
+\index{Operator}
+
+Die Klasse \texttt{Vek3} aus der vorhergehenden Übung soll nun mit
+Hilfe der Operatorüberladung\index{Operatorüberladung} so eingerichtet
+werden, daß die übliche mathematische Schreibweise für elementare
+Vektoroperationen möglich wird, also z.B.:
+
+\begin{quote}
+\begin{footnotesize}
+\begin{verbatim}
+double skprod;
+Vek3 u, v, w;
+u = Vek3( 1.0, 2.0, 3.0 );      // Anfangswerte u
+v = Vek3( -3.3, 2.5, 3.1 );     // Anfangswerte v
+w = 3.1*u + 23.4*v;             // Vektorausdruck
+skprod = u*v;                   // Skalarprodukt
+w.norm();                       // Vektor w normieren
+\end{verbatim}
+\end{footnotesize}
+\end{quote}
+
+Erzeugen Sie eine neue Version der Klasse \texttt{Vek3}, in der die
+Operatoren in den Tabellen \ref{cap:Zuweisungsoperatoren} und \ref{cap:friend-Funktionen}
+implementiert sind und testen Sie alle Operatoren.
+
+
+\begin{table}[h]
+\begin{onehalfspace}
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|l|}
+\hline 
+\textbf{Operator}  &  \textbf{1. Operand}  &  \textbf{Bemerkung} \\
+\hline
+\hline 
+\texttt{+}   &                        & positives Vorzeichen\\
+\hline 
+\texttt{-}   &                        & negatives Vorzeichen\\
+\hline 
+\texttt{+=}  & \texttt{const Vek3 \&} & Vektoraddition mit Zuweisung\\
+\hline 
+\texttt{-=}  & \texttt{const Vek3 \&} & Vektorsubtraktion mit Zuweisung\\
+\hline 
+\texttt{{*}=}& \texttt{double}        & Streckung mit Zuweisung\\
+\hline 
+\texttt{/=}  & \texttt{double}        & Streckung mit Zuweisung\\
+\hline 
+\texttt{+}   & \texttt{const Vek3 \&} & Vektoraddition\\
+\hline 
+\texttt{-}   & \texttt{const Vek3 \&} & Vektorsubtraktion\\
+\hline 
+\texttt{/}   & \texttt{double}        & Streckung\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+
+\caption{\label{cap:Zuweisungsoperatoren}Zuweisungsoperatoren der Klasse \texttt{Vek3}}
+\end{onehalfspace}
+\end{table}
+
+
+%
+\begin{table}[h]
+\begin{onehalfspace}
+\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline 
+\textbf{Operator}& \textbf{1. Operator}    & \textbf{2. Operand}     & \textbf{Bemerkung}\\
+\hline
+\hline  
+\texttt{{*}}     & \texttt{const Vek3 \&}  & \texttt{double}         & Vektor{*}Skalar\\
+\hline 
+\texttt{{*}}     & \texttt{double}         & \texttt{const Vek3 \&}  & Skalar{*}Vektor\\
+\hline 
+\texttt{{*}}     & \texttt{const Vek3 \&}  & \texttt{const Vek3 \&}  & Skalarprodukt\\
+\hline 
+\texttt{<\,{}<}  & \texttt{const Vek3 \&}  &                         & Ausgabe\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+\caption{\label{cap:friend-Funktionen}\texttt{friend}-Funktionen\index{friend-Funktionen} der Klasse \texttt{Vek3} }
+\end{onehalfspace}
+\end{table}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ÜBUNG : Vererbung
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter{Vererbung}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Implementierung der Klassen bahn und kbogen
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Implementierung der Klassen \texttt{bahn} und \texttt{kbogen}}
+
+Zur Implementierung der Klassen \texttt{bahn} und \texttt{kbogen}
+wird in dieser Übung die Klasse \texttt{Vek3} aus der vorhergehenden Übung benötigt. 
+Erzeugen Sie zunächst aus der dort erstellten Lösung folgende Dateien:
+
+\begin{tabular}{lp{13cm}}
+\texttt{\textbf{vek3.h}}&
+header-Datei für die Klasse \texttt{Vek3}; enthält die Klassendefinition und
+\texttt{include}-Anweisungen für \texttt{iostream.h} und \texttt{math.h}\\
+\texttt{\textbf{vek3.cc}}&
+Implementierung der Klasse \texttt{Vek3}; enthält am Anfang 
+\verb'#include "vek3.h"' 
+und anschließend die Implementierung der Methoden der Klasse \texttt{Vek3} .\\
+\texttt{\textbf{praktikum-13-1.cc}}&
+Hauptprogramm zum Test der Klasse \texttt{Vek3}; enthält am Anfang
+\verb'#include "vek3.h"'  
+und anschließend die Aufrufe und Testausgaben der Methoden der Klasse \texttt{Vek3} .\\
+\end{tabular}
+
+Definieren und implementieren Sie danach die Klassen \texttt{bahn} und \texttt{kbogen}
+(s. Vorlesung):
+
+\begin{center}\begin{tabular}{|lll|}
+\hline 
+\texttt{\textbf{bahn}}&
+\textbf{Datenkomponenten}&
+\texttt{pa}, \texttt{pe} Ortsvektoren; Anfangs- und Endpunkt der Bahn (Typ \texttt{Vek3})\\
+&
+\textbf{Methoden}&
+Konstruktor ohne Parameter\\
+&
+&
+Konstruktor mit 2 Vektoren als Parameter\\
+&
+&
+Startpunkt setzen\\
+&
+&
+Zielpunkt setzen\\
+&
+&
+Länge berechnen\\
+\hline 
+\texttt{\textbf{kbogen}}&
+\textbf{Datenkomponenten}&
+pm Ortsvektor; mittlerer Bahnpunkt (Typ \texttt{Vek3})\\
+&
+\textbf{Methoden}&
+Konstruktor ohne Parameter\\
+&
+&
+Konstruktor mit 3 Vektoren als Parameter\\
+&
+&
+mittleren Punkt setzen\\
+&
+&
+Länge berechnen (vereinfacht als Summe der Länge der beiden Sehnen)\\
+\hline
+\end{tabular}\end{center}
+
+Legen Sie im Hauptprogram \texttt{bahn}- und \texttt{kbogen}-Objekte
+mit und ohne Initialisierung an, berechnen Sie die Längen und geben
+Sie diese aus.
+
+Ergänzen Sie die Konstruktoren und die Längenberechnungen durch einfache
+Hilfsausgaben, die die jeweilige Funktion eindeutig benennen und kontrollieren
+Sie die Programmausgabe. 
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Initialisierungen mit Hilfe der Basisklassen-Konstruktoren
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Initialisierungen mit Hilfe der Basisklassen-Konstruktoren}
+
+Ändern Sie den parametrierten Konstruktor der abgeleiteten Klasse
+\texttt{kbogen} so ab, daß der Konstruktor der Basisklasse \texttt{bahn} für
+den Anfangs- und Endpunkt der Bahn verwendet wird.
+
+Verfolgen Sie die Aufrufreihenfolge mit Hilfe der oben eingerichteten
+Hilfsausgaben.
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Implementierung der Klasse bahn als Basisklasse
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Implementierung der Klasse \texttt{bahn} als Basisklasse}
+\index{Basisklasse}
+
+Implementieren Sie die Klasse \texttt{bahn} als Basisklasse, die eine
+virtuelle Funktion\index{Funktion!virtuelle} \texttt{laenge()} enthält.
+
+\begin{itemize}
+\item Leiten Sie Klassen \texttt{gerade}, \texttt{kbogen} und \texttt{parabel}
+ab.
+\item Die Konstruktoren sollen den Konstruktor der Basisklasse \texttt{bahn}
+für die Anfangs- und Endpunkte verwenden.
+\item Die Funktionen zur Längenberechnung sollen jeweils überladen werden.
+\item Richten Sie entsprechende Objekte ein und verfolgen Sie die Aufrufe
+mittels Hilfsausgaben.
+\end{itemize}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Polymorphie
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Polymorphie}
+\index{Polymorphie}
+
+\begin{itemize}
+
+\item Richten Sie im Hauptprogramm ein Feld mit 100 Zeigern auf den Typ
+\texttt{bahn} ein: \\
+\\
+\verb'bahn *bz[100];'\\
+
+\item Legen Sie im Hauptprogramm einige Teilbahnobjekte an (\texttt{gerade},
+\texttt{kbogen}, \texttt{parabel}) und setzen Sie in das Feld \texttt{bz} fortlaufend
+Zeiger auf diese Objekte.
+
+\item Schreiben Sie nun eine Funktion \\
+\\
+\verb'double bahnlaenge ( bahn *bahnzeiger[], int n ) { ... } ' \\
+\\
+an die das Feld \texttt{bz} und die Anzahl der verzeigerten Elemente
+übergeben werden. Die Funktion soll die Summe der Längen aller Teilbahnen
+berechnen und über \texttt{return} zurückgeben.
+\end{itemize}
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Absicherung einer Header-Datei gegen mehrfach-include
+%%----------------------------------------------------------------------
+\section{Absicherung einer Header-Datei gegen mehrfach-\texttt{include}}
+
+Der gesamte Inhalt einer \texttt{h}-Datei\index{h-Datei} (außer dem Kommentar
+am Dateianfang) ist durch die folgende \texttt{if}-Anweisung (Präprozessor\index{Präprozessor})
+gegen mehrfaches Einkopieren abzusichern:
+
+
+\begin{quote}
+\begin{verbatim}
+\#ifndef VEK3\_H // Name bekannt?
+\#define VEK3\_H // Name einrichten
+...
+\#endif 
+\end{verbatim}
+\end{quote}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Anhänge
+%%----------------------------------------------------------------------
+\begin{appendix}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ANHANG : Editor
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter[Erstellen von Programmen]{Erstellen von Programmen \newline (Editieren, Compilieren, Binden)}
+\chaptermark{Erstellen von Programmen}
+\index{Editieren}
+\index{Compilieren}
+\index{Binden}
+
+\begin{figure}[h]
+\begin{center}
+\subfigure[\texttt{C-Run}]{\includegraphics[  scale=1.0]{./bilder/vim-5.eps}}
+\hspace{15mm}
+\subfigure[\texttt{Comments}]{\includegraphics[  scale=1.0]{./bilder/menu-comm.eps}}
+\hspace{15mm}
+\subfigure[\texttt{C-Statements}]{\includegraphics[  scale=1.0]{./bilder/menu-2.eps}}
+\end{center}
+\caption{\label{ABB:gvim-menu}  GVIM : Menüs der C/C++-Unterstützung (Auswahl)}
+\end{figure}
+
+Zur Programmierung wird der sehr leistungsfähige Editor \index{Editor} \texttt{GVIM}  \index{GVIM}verendet.
+Dieser Editor ist eine Weiterentwicklung des klassischen UNIX-Editors \texttt{vi}. \index{vi}
+Die nichtgraphische Version des \texttt{GVIM} heißt \texttt{VIM} \index{VIM}.
+Die Handhabung des Editors ist u.a. in den Büchern und Anleitungen beschrieben,
+die am Ende dieses Anhangs aufgeführt sind.
+
+\texttt{GVIM} kann als integrierte Entwicklungsumgebung (IDE) eingesetzt werden.
+Der Editor kann beliebig viele Dateien zum Editieren öffnen.
+Jede offene Datei wird in einem Editierpuffer gehalten (Das Menü \texttt{Buffers} ermöglicht die Navigation).
+Die Fenster können längs und quer geteilt werden.
+
+Das Menü \texttt{C-Run} (Abbildung \ref{ABB:gvim-menu}) ermöglicht
+die Compilierung des aktiven Puffers (Eintrag \texttt{save and compile}) mit Standardeinstellungen 
+für den Compiler. Der Pufferinhalt wird vor der Übersetzung abgespeichert.
+Beim Auftreten von Übersetzungsfehlern wird ein Fehlerfenster geöffnet. 
+Die fehlerhaften Code-Zeilen im Programmfenster können
+durch Auswahl der Fehlereinträge (Maus oder Richtungstasten) im Fehlerfenster 
+angesprungen und berichtigt werden.
+
+Für Programme, die nur aus einer einzigen Datei bestehen, besteht
+die Möglichkeit, diese Datei nach dem Übersetzen zu binden  (Menüeintrag \texttt{link}) und die
+Ausführung zu starten (Menüeintrag \texttt{run}). 
+Dadurch kann die Erstellung eines \texttt{make}-Skriptes vermieden werden.
+Die Programmausgaben erscheinen in einer subshell im Editorfenster (Abb. \ref{ABB:vim-subshell} unten).
+
+Bei Anwahl des Menüpunktes \texttt{C-Run->link} wird der Pufferinhalt
+vor dem Binden übersetzt, wenn die evtl. vorhandene Object-Datei älter
+ist, als die vor dem Binden gerade gesicherte Quelldatei. 
+
+Bei Anwahl des Menüpunktes \texttt{C-Run->run} wird der Pufferinhalt
+vor dem Starten des Programmes übersetzt und gebunden, wenn die evtl.
+vorhandene Object-Datei oder die ausführbare Datei älter ist, als
+die vor dem Starten gerade gesicherte Quelldatei. 
+
+Für größere Projekte ist die Verwendung von \texttt{make}-Skripten 
+\index{make} \index{UNIX!make} 
+oder ähnlicher Werkzeuge erforderlich. 
+Das \texttt{make}-Programm kann dann ebenfalls über das \texttt{C-Run}-Menü gestartet werden.
+
+Für Programme mit längeren Ausgaben ist der Aufruf mit Weiterleitung der Ausgaben 
+durch einen pager (Programm zum Blättern in Dateien oder Konsolausgaben) vorgesehen.
+
+Die Hauptmenüeinträge \texttt{Comments}, \texttt{C-Statements} usw. erlauben das Einsetzen 
+von vorbereiteten Kommentaren und von C- bzw. C++-Anweisungen (Abbildung \ref{ABB:gvim-menu}).
+
+Für einige der bei der Programmerzeugung häufig auszuführenden Tätigkeiten stehen Tastenkürzel 
+zur Verfügung (s. Tab. \ref{TAB:gvim-tasten} )
+\\
+\\
+
+%%+++++ TABLE : begin ++++++++++
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+
+  %%~~~~~ TABULAR : begin ~~~~~~~~~~
+  \begin{tabular}[]{|c|l|}
+  \hline  Tastenkombination& Wirkung\\ [0.0ex]
+  \hline
+  \hline  F2 & Inhalt des aktiven Puffers sichern. \\
+  \hline  F3 & Dialog zum Öffnen von Dateien aufrufen. \\
+  \hline  F6 & Fehlerfenster öffnen. \\
+  \hline  F7 & Zur Position des vorherigen Fehlers springen. \\
+  \hline  F8 & Zur Position des nächsten Fehlers springen. \\
+  \hline  Alt-F9 & Pufferinhalt abspeichern und danach den Pufferinhalt compilieren. \\
+  \hline  F9 & Programm binden, ggf. vorher compilieren. \\ 
+  \hline  Strg-F9 & Programm ausführen, ggf. vorher compilieren und binden. \\
+  \hline  Shift-F9 & make aufrufen.\\
+  \hline
+  \end{tabular} \\ [0.0ex]
+  %%~~~~~ TABULAR :  end  ~~~~~~~~~~
+
+\caption{ \label{TAB:gvim-tasten} GVIM : Die wichtigsten Tastenkombinationen der C/C++-Erweiterung}
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{table}
+%%+++++ TABLE :  end  ++++++++++
+
+
+%%===== FIGURE : begin ==========
+\begin{figure}[htbp]
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.9]{./bilder/run1.eps}
+\caption{ \label{ABB:vim-subshell} GVIM : Programmausgabe in einer subshell im Editorfenster }
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{figure}
+%%===== FIGURE :  end  ==========
+
+Der Editor VIM/GVIM ist ein leistungsstarker Programmiereditor für den Profi.
+Die Bedien- und Anwendungsmöglichkeiten sind entsprechend umfangreich.
+Neben der online-Hilfe und der Originaldokumentation stehen folgende Bücher 
+und Anleitungen zur Verfügung:
+
+\begin{description}
+\item [Qualine, Steve  ] Vi IMproved - Vim 
+\footnote{mehrere Exemplare in der Bibliothek der FH SWF vorhanden}\\
+New Riders Publishing, 2001, ISBN: 0735710015\\
+oder unter http://vim.sourceforge.net/docs.php als PDF-Datei
+
+\item [Robbins, Arnold  ] vi Editor kurz\&gut
+\footnotemark[1]\\
+O'Reilly, 2000, ISBN 3-89721-213-7\\(Kurzanleitung, 63 Seiten, 2. Auflage)
+
+\item [Lamb, Linda / Robbins, Arnold  ] Textbearbeitung mit dem vi-Editor 
+\footnotemark[1]\\
+O'Reilly, 1999, ISBN 3-89721-126-2\\(deutsche Übersetzung der 6. amerikanischen Auflage)
+
+\item [http://www.vim.org  ] The VIM (Vi IMproved) Home Page\\
+Homepage des Vim-Projektes; viele Verweise auf andere Seiten und auf Dokumentation. 
+
+\item [http://vim.sourceforge.net  ] Vim bei sourceforge\\
+Vim-Skripte zur Erweiterung des Editors, Tips, Neuigkeiten, ... 
+
+\end{description}
+
+
+ 
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  ANHANG : Testen von Programmen (Debugging)
+%%----------------------------------------------------------------------
+\chapter[Testen von Programmen]{Testen von Programmen (Debugging)}
+\chaptermark{Testen von Programmen}
+\index{Testen}
+\index{Debugging}
+
+
+%%===== FIGURE : begin ==========
+\begin{figure}[htbp]
+\begin{center}
+\includegraphics[scale=0.9]{./bilder/ddd.eps}
+\caption{ \label{ABB:DDD} Der Debugger \texttt{DDD} }
+\vspace{ 5mm}
+\end{center}
+\end{figure}
+%%===== FIGURE :  end  ==========
+
+Zum Testen von Programmen kann der Debugger \texttt{DDD} \index{DDD} verwendet werden.
+Das zu testende Programm muß dazu als ausführbare Datei vorliegen, d.h. es muß übersetzt
+und gebunden sein und enthält damit keine syntaktischen Fehler mehr.
+
+Der DDD kann über das Symbol auf der Arbeitsfläche gestartet werden. 
+Im Dialog wird das zu testende und ausführbare Programm geöffnet.
+Die zugehörige Quelldatei erscheint nun im Quelltextfenster (Abb. \ref{ABB:DDD} ).
+Außerdem erscheint im Quelltextfenster das frei verschiebbare Kommandofenster.
+
+\newpage
+
+
+
+%%===== FIGURE (floating) : begin ==========
+\begin{floatingfigure}[r]{70mm}
+\begin{center}
+  \subfigure[Haltepunktmenü]
+  {
+  \includegraphics[ ]{./bilder/ddd-breakpoint-menu.eps}
+  }
+  \subfigure[Kommandomenü]
+  {
+  \includegraphics[ ]{./bilder/ddd-menu.eps}
+  }
+\caption{ \label{ABB:DDD-menu} DDD : Haltepunktmenü und Kommandomenü}
+\end{center}
+\end{floatingfigure}
+%%===== FIGURE (floating):  end  ==========
+
+
+\textbf{Haltepunkte (breakpoints).} \index{Haltepunkt} \index{breakpoint}
+Setzt man die Schreibmarke an den Anfang einer ausführbaren Quellcodezeile und
+betätigen die rechte Maustaste, dann erscheint das Haltepunktmenü (Abb. \ref{ABB:DDD-menu}a).
+Die erste Auswahl (\texttt{Set Breakpoint}) setzt einen festen Haltepunkt. 
+Der zweite Eintrag (\texttt{Set Temporary Breakpoint}) setzt einen Haltepunkt, 
+der nach dem Erreichen wieder gelöscht wird.
+Der dritte Eintrag (\texttt{Continue Until Here}) ermöglicht die Programmausführung
+oder -weiterführung bis zu der Zeile vor der Schreibmarke.
+\\
+\textbf{Programm schrittweise testen.} 
+Durch die Anwahl des Eintrages \texttt{Run} im Kommandomenü (Abb. \ref{ABB:DDD-menu}b)
+wird das Programm gestartet und bis zur letzten ausführbaren 
+Programmanweisung \textit{vor} dem Haltepunkt ausgeführt.
+Die erreichet Stelle wird durch einen roten Pfeil  gekennzeichnet (Abb. \ref{ABB:DDD}).
+Mit Hilfe der anderen Möglichkeiten des Kommandomenüs kann das Programm
+Zeile für Zeile ausgeführt werden (Tab. \ref{TAB:DDD-Kommandomenü}).
+Nach jedem Schritt können dann z.B. Variablenwerte angesehen oder verändert werden.
+
+\vspace{ 5mm}
+
+%%+++++ TABLE : begin ++++++++++
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+  %%~~~~~ TABULAR : begin ~~~~~~~~~~
+  \begin{tabular}[]{|p{4cm}|p{12cm}|}
+  \hline
+   Haltepunkt setzen 
+    & - Cursor am Anfang der gewünschten Zeile positionieren \newline
+      - rechte Maustaste niederhalten (Haltepunktmenü) \newline 
+      - \texttt{Set Breakpoint} oder \texttt{Delete Breakpoint}  wählen \newline 
+      - am Zeilenanfang erscheint ein Stop-Schild \\ 
+  \hline
+   Haltepunkt löschen 
+    & - Cursor über dem Stop-Schild positionieren \newline 
+      - rechte Maustaste niederhalten (Haltepunktmenü) \newline 
+      - \texttt{Delete Breakpoint}  wählen \\ 
+  \hline
+   Programm bis zum \newline Haltepunkt ausführen 
+    & - Menüeintrag  \texttt{Run} wählen\\ 
+  \hline
+   Wert einer Variable \newline ansehen
+    & - Mauszeiger im Quelltextfenster über dem Variablennamen positionieren\\ 
+  \hline
+   Datenelement im \newline Datenfenster anzeigen 
+    & - Mauszeiger im Quelltextfenster über dem Namen positionieren \newline
+      - rechte Maustaste niederhalten (Display-Menü erscheint) \newline 
+      - \texttt{Display} wählen\newline 
+      - im Datenfenster erscheint die entsprechende Anzeige\\ 
+  \hline
+   Datenelement im \newline Datenfenster erweitern
+    & Bei Strukturen, Feldern, komplexen Objekten usw. kann \newline 
+    die Darstellung erweitert oder zusammengefaßt werden:\newline
+     - Mauszeiger im Datenfenster über dem Datenelement positionieren \newline
+     - rechte Maustaste niederhalten (Menü) \newline
+     - \texttt{Show All} oder \texttt{Hide All} wählen\\ 
+  \hline
+  \end{tabular} \\ [0.0ex]
+  %%~~~~~ TABULAR :  end  ~~~~~~~~~~
+\caption{ \label{TAB:DDD-Bedienung} DDD : Grundlegende Bedienung }
+\end{center}
+\end{table}
+%%+++++ TABLE :  end  ++++++++++
+
+
+%%+++++ TABLE : begin ++++++++++
+\begin{table}[htbp]
+\begin{center}
+  %%~~~~~ TABULAR : begin ~~~~~~~~~~
+  \begin{tabular}[]{|l|l|}
+  \hline Run       & Starte das zu testende Programm \\
+  \hline Interrupt & Unterbreche das zu testende Programm \\
+  \hline Step      & eine Zeile weiter   (bei Unterprogammaufrufen wird in das Unterprogramm  gesprungen) \\
+  \hline Next      & eine Zeile weiter   (bei Unterprogammaufrufen wird der Aufruf  übersprungen)         \\
+  \hline Until     & Programm bis zur nächsten ausführbaren Zeile fortsetzen (zeilenweise Ausführung)     \\
+  \hline Cont      & Programm nach einem Haltepunkt fortsetzen                                            \\
+  \hline Kill      & Programm abbrechen                                                                   \\
+  \hline
+  \end{tabular} \\ [0.0ex]
+  %%~~~~~ TABULAR :  end  ~~~~~~~~~~
+\caption{ \label{TAB:DDD-Kommandomenü} DDD : Die Befehle des Kommandomenüs }
+\end{center}
+\end{table}
+%%+++++ TABLE :  end  ++++++++++
+
+Der Debugger DDD ist äußerst leistungsfähig und steht für mehrere Rechnerplattformen zur Verfügung.
+Eine umfassendere Darstellung würde den Rahmen an dieser Stelle sprengen. 
+Alles weitere muß der Originaldokumentation entnommen werden.
+
+
+\end{appendix}
+
+
+%%----------------------------------------------------------------------
+%%  Buchnachspann
+%%----------------------------------------------------------------------
+\backmatter
+
+%%======================================================================
+%%  Stichwortverzeichnis
+%%======================================================================
+\cleardoublepage
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Stichwortverzeichnis} 
+\printindex{}
+
+\end{document}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  LATEX-Dokument -- ENDE  %%%%%%%%%%%%%%